Wir zeigen nun, wie man die quadratische
Ergänzung benutzen kann,
um eine quadratische Gleichung zu lösen, die in Normalform vorliegt.
Lösen quadratischer Gleichungen in
Normalform
Gegeben sei eine quadratische Gleichung in
Normalform, d.h. der
Koeffizient von x2 ist 1:
Wir bringen das konstante Glied auf die rechte Seite, indem
wir auf beiden Seiten der Gleichung die Zahl 7 addieren:
Nun berechnen wir die quadratische Ergänzung für die linke Seite
(wie gelernt: 6x durch 2x teilen und dann quadrieren ergibt 3²).
Diese quadratische Ergänzung (3²) addieren wir nun auf beiden
Seiten der Gleichung:
Wie erwartet wird die linke Seite nun zum 1.Binom, d.h. wir
können
die linke Seite auch als Binom schreiben dürfen:
Nun liegt eine Gleichung der Form (x+a)²=c vor, für die wir
im vorigen Kapitel eine Lösungsformel entwickelt haben:
Die beiden Lösungen heißen also:
Lösungsschema in Kurzform
1. Das konstante Glied auf die rechte Seite bringen
2. Quadratische Ergänzung für linke Seite ermitteln
3. Quadratische Ergänzung auf beiden Seiten addieren
4. Linke Seite wird dadurch zum Binom: Schreibe linke Seite in der Form
(x+a)2
5. Wir erhalten die Gleichung (x+a)2=c . Diese Art
quadratischer
Gleichungen (Binomform genannt) haben wir bereits im
vorigen
Kapitel kennen und lösen gelernt.
