In den vorigen Kapiteln haben wir die p-q-Formel
für die Lösung
quadratischer Gleichungen kennengelernt:
In der Gleichung kommt eine Wurzeln vor. Aus dem Lehrgang Wurzelrechnung
wissen wir aber, daß eine Wurzel nur dann eine relle Lösung hat, wenn ihr Radikant
(also der Term unter dem Wurzelzeichen) positiv ist.
Man nennt den Term unter dem Wurzelzeichen die "Diskriminante":
Die Diskriminante entscheidet also, ob eine quadratische Gleichunge
eine Lösung hat. Man unterscheidet drei Fälle:
1.
Die Diskriminante ist positiv
Die Wurzel hat somit
eine positive
Lösung. Da vor dem
Wurzelzeichen
aber ein positives und ein negatives Vorzeichen
stehen, hat die zugehörige
quadratische Gleichung zwei
unterschiedliche Lösungen.
2.
Die Diskriminante ist gleich Null
Dadurch wird die Wurzel zu Null, und
die ganze Wurzel fällt
in der q-p-Formel weg. Die zugehörige quadratische Gleichung
hat somit die Lösung –p/2 , d.h. sie hat nur eine Lösung.
3.
Die Diskriminante ist negativ
Dadurch wird die Wurzel undefiniert,
und die Formel
kann nicht angewandt
werden. Die zugehörige quadratische
Gleichung hat somit keine Lösung.
