Reihen: Einführung
zurück
Bedingte Konvergenz
a-absatz.pcx (280 Byte) Definition
Eine konvergente Reihe, die nicht absolut konvergiert, nennt man bedingt konvergent.
  
a-absatz.pcx (280 Byte) Beispiel
Wir haben bereits die alternierende harmonische Reihe kennengelernt.
Wir zeigen in einem späteren Kurs, dass sie konvergiert:

Jetzt bilden wir die Reihe der Beträge, und erhalten die "normale"
harmonische Reihe. Die harmonische Reihe ist nicht mehr konvergent,
wie wir bereits im Kapitel "Harmonische Reihen" bewiesen haben:

Die alternierende harmonische Reihe ist somit zwar konvergent,
aber nicht absolut konvergent. Um dies zu betonen, sagt man,
die alternierende harmonische Reihe sei bedingt konvergent.
 

     
zurück