Relationen III                                                                                                                   ZURÜCK                                

Nicht reflexive Relationen
a-absatz.pcx (280 Byte) Definition

Auf der vorigen Seite haben wir reflexive Relationen betrachtet. Fehlt mindestens
ein Ringpfeil, dann ist die Relation nicht mehr reflexiv:

       
Definition:
Wir nennen eine zweistellige Relation R in einer nichtleeren Menge M nicht reflexiv,
wenn in M ein Element existiert, dass nicht zu sich selbst in Relation steht:

                

Die Formel liest sich so:
Es existiert ein Element x in der Menge M, für das gilt: x steht nicht in Relation zu x

a-absatz.pcx (280 Byte) Darstellung im Pfeildiagramm
  Im Pfeildiagramm erkennt man eine nicht reflexive Relation daran,
daß bei mindestens einem Element keine Schleife zu finden ist:
 
Im Beispiel haben b und d keine Ringpfeile.
a-absatz.pcx (280 Byte) Darstellung im Koordinatensystem
  Bei der Darstellung der Relation im Koordinatensystem erkennt man eine nicht reflexive
Relation daran, dass mindestens ein  Elemente der Hauptdiagonale nicht besetzt ist:


  
a-absatz.pcx (280 Byte) Beispiele
  1. Die Relation "x ist gleich dem Quadrat von y" in der Menge der ganzen Zahlen Z.
    Das Element 1 hat einen Ringpfeil, denn 1=12 und somit gilt: 1R1.
    Das Element 2 hat keinen Ringpfeil, denn 222

2.Die Relation "x plus y ist durch 3 teilbar" in der Menge der natürlichen Zahlen N.
   Das Element 6 hat einen Ringpfeil, denn 6+6=12, und 12 ist durch 3 teilbar, und somit gilt: 6R6
   Das Element 2 hat keinen Ringpfeil, denn 2+2=4, und 4 ist nicht durch 3 teilbar.