Bei der Funktion f(x) unterscheiden sich der rechtsseitiger und
linkseitiger Grenzwert bei x=0. Die Funktion ist dort unstetig:

Die Funktion g(x) ist ebenfalls bei x=0 unstetig. Bei ihr sind die
einseitigen Grenzwerte an der Stelle x=0 nur uneigentliche
Grenzwerte, und daher ist der Grenzwert nicht definiert:


Die Funktion h(x) pendelt (oszilliert) an der Stelle x=0 unendlich oft
zwischen den Werten 1 und -1. Daher ist kein Grenzwert vorhanden,
und die Funktion bei x=0 unstetig: