Formel für die
Punktsymmetrie
zu einem bestimmten Punkt |
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Formel |
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Die Punktsymmetrie zu einem Punkt (x0/y0)
kann man durch die folgende Formel beschreiben:|
f(x0+x) – y0
= – f(x0–x) + y |
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Beweis der Formel mit Hilfe
eines Bildes |
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Wir gehen vom Punkt x0
um x Einheiten nach links bzw. nach rechts.
Dadurch kommen wir zu den Stellen
x0–x
bzw. x0+x .
Laut der Definition der Symmetrie muß der Funktionswert zwischen x0–x
und x0
bzw. zwischen x0 und f(x0+x) um den gleichen
Funktionswert steigen.
Die erste Änderung (Endpunkt minus Anfangspunkt) beträgt y0–f(x0–x).
Die zweite Änderung (Endpunkt minus Anfangspunkt) beträgt f(x0+x)–y0.
Da beide Änderungen laut der Definition der Symmetrie gleich sein
müssen,
dürfen wir beide Änderungen gleichsetzen, und erhalten die gewünschte
Formel:
y0–f(x0–x)
= f(x0+x)–y0
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