Symmetrie III ZURÜCK
Beweis zu Fall 1

Achsensymmetrie
zur y-Achse bei
gebrochen rationalen
Funktionen
a-absatz.pcx (280 Byte) Beweis zu Fall 1
Gegeben sei also eine gebrochen-rationale Funktion  f(x) mit
ausschließlich geraden Exponenten:
e02s30p1.pcx (6390 Byte)
Die allgemeine Definition der Achsensymmetrie zur y-Achse lautete:

   f(x) = f(–x)

Wir bilden nun f(–x) für unsere oben angegebene Funktion:
e02s30p1.pcx (6390 Byte)
Als Beispiel betrachten wir nun einen der Summanden:
e02s30p1.pcx (6390 Byte)  
Auf die gleiche Weise folgt, daß alle anderen Minus-Zeichen in den Basen
der Potenzen fortfallen dürfen. Es gilt also:
e02s30p1.pcx (6390 Byte)

Und somit gilt:

   f(x) = f(–x)

Gebrochen-rationale Funktion  f(x) mit ausschließlich geraden Exponenten
sind also immer achsensymmetrisch zur y-Achse (gerade Funktionen)