Beweis zu Fall 2
(Achsensymmetrie
zur y-Achse bei
gebrochen rationalen
Funktionen)
|
 |
Beweis zu Fall 2 |
|
Gegeben sei also eine gebrochen-rationale
Funktion f(x) mit
ausschließlich ungeraden Exponenten:
Die allgemeine Definition der Achsensymmetrie zur y-Achse lautete:
f(x) = f(–x)
Wir bilden nun f(–x) für unsere oben angegebene Funktion,
und versuchen f(–x) in f(x) umzuformen:
Aus jedem der Summanden kann man (-1) ausklammern.
Wir zeigen das exemplarisch an einem der Summanden:
Wir klammern also aus jedem Summanden im Zähler und Nenner (-1) aus:
Den Faktor -1 können wir kürzen, und erhalten die
gesuchte Beziehung:
Gebrochen-rationale Funktion f(x)
mit ausschließlich ungeraden Exponenten
sind also immer achsensymmetrisch zur y-Achse (sind gerade Funktionen) |
|
|
|