Punktsymmetrie
zum Ursprung bei
gebrochen rationalen
Funktionen
Beweis zu Fall 1
Gegeben sei also eine gebrochen-rationale
Funktion f(x)
mit ausschließlich geraden Exponenten im Zähler und
ausschließlich ungeraden Exponenten im Nenner:
:
Die allgemeine Definition der Punktsymmetrie zum Ursprung lautete:
f(–x) = –f(x)
Beweis-Idee: Wir bilden f(–x) der gegebenen Funktion, und versuchen
sie in –f(x) umzuformen. Zuerst bilden also zunächst einmal f(–x):
Nun beginnt das Umformen -f(x): Im Zähler fallen alle Minuszeichen fort,
und im Nenner kann man aus jedem Summanden (-1) ausklammern,
wie wir in den vorigen Beweisen dieses Kapitels gezeigt haben:
Den Faktor (–1) ziehen wir vor den Bruch. Der
Bruch selbst entspricht
genau f(x), sodaß die gewünschte Beziehung entsteht:
:
