Symmetrie III ZURÜCK
Beweis zu Fall 2

Punktsymmetrie
zum Ursprung bei
gebrochen rationalen
Funktionen
a-absatz.pcx (280 Byte) Beweis zu Fall 1
Gegeben sei also eine gebrochen-rationale Funktion  f(x)
mit ausschließlich ungeraden Exponenten im Zähler und
ausschließlich geraden Exponenten im Nenner:
:e02s30p1.pcx (6390 Byte)
Die allgemeine Definition der Punktsymmetrie zum Ursprung lautete:

   f(–x) = –f(x)

Beweis-Idee: Wir bilden f(–x) der gegebenen Funktion, und versuchen
sie in –f(x) umzuformen. Zuerst bilden also zunächst einmal f(–x):
e02s30p1.pcx (6390 Byte)
Nun beginnt das Umformen –f(x): Im Zähler kann man aus jedem
Summanden (–1) ausklammern. Beispiel: (–x)3=(–1·x)3=(–1)3·x3=(–1)·x3
Im Nenner fallen alle Minuszeichen fort, denn alle Exponenten sind gerade:
e02s30p1.pcx (6390 Byte)

Den Faktor (–1) ziehen wir vor den Bruch. Der Bruch selbst entspricht
dann genau f(x), sodaß die gewünschte Beziehung entsteht:
:
e02s30p1.pcx (6390 Byte)


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