Symmetrie II ZURÜCK
Differenz aus
gerader (oder
ungerader) Funktion und einer unsymmetrischen Funktion


a-absatz.pcx (280 Byte) Satz
Bildet man die Differenz aus einer geraden (oder ungeraden)
Funktion und einer
unsymmetrischen Funktion, dann kann
sowohl eine
unsymmerische als auch eine symmetrische 
(z.B. gerade) Funktion entstehen
  Anmerkung: In der Regel wird eine unsymmetrische Funktion entstehen

Beweis:
Den Satz kann man beweisen, indem man zwei Beispiele angibt, wobei in einem
Beispiel eine symmetrische Funktion entsteht, im anderen eine unsymmetrische.
Dies werden wir im folgenden tun:

   
a-absatz.pcx (280 Byte)Beispiel: Symmetrische Funktion entsteht
Als Beispiel betrachten wir die Funktion f(x)= 2·sin(|x|+x) – sin(2x)

Die Funktion ist die Differenz aus einem
unsymmetrischen Anteil:
2·sin(|x|+x):




... und einem symmetrischen (hier: ungeraden) Anteil sin(2x):




Subtrahiert man beide Anteile, so erhält man eine gerade Funktion:

   
a-absatz.pcx (280 Byte)Beispiel: Unsymmetrische Funktion entsteht
Die Funktion f(x) = sin(x) – eist unser Beispiel.

Sie besteht aus der geraden Funktion g(x)=sin(x):


... und aus der unsymmetrischen Funktion n(x)=ex:


Bildet man die Differenz, so erhält man eine unsymmetrische Funktion:


   

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