Version: Test
©Raddy 2000

Trigonometrie IV                                       ZURÜCK

Alte und neue
Definition des
Tangens
a-absatz.pcx (280 Byte)Alte und neue Definition
       Im Kapitel Trigonometrie II haben wir den "Tangens" bereits am
       rechtwinkligen Dreieck definiert, und zwar als Seitenverhältnis
       (Gegenkathete von a-g-alpa.pcx (200 Byte) : Ankathete von a-g-alpa.pcx (200 Byte)):
       tr4s6p1.pcx (2723 Byte)
       Mit dieser alten Definition des Tangens (am rechtwinkligen Dreieck)
       kann man nur Winkeln bis 90° einen Tangens zuordnen, weil in einem
       rechtwinkligen Dreieck eben nur Winkel bis 90° vorkommen.

       Die neue Definition des Tangens (Definition am Einheitskreis) 
       ordnet dagegen jeden Winkel einen Wert Tangens zu. Die neue
       Definition ist also eine Erweiterung der alten Definition.


a-absatz.pcx (280 Byte)Der Bereich bis 90°
       Natürlich dürfen sich alte und neue Definition im gemeinsamen
       Bereich (also im Bereich bis 90°) nicht wiedersprechen.
       Dies wollen wir nun zeigen. Als Beweis wenden wir die
       alte Definition auf das dick eingezeichnete Dreieck an:

      tr4s2p4.pcx (1488 Byte)
       tr4s6p3.pcx (1489 Byte)
       Unter y versteht man aber auch laut neuer Definition den Tangens a-g-alpa.pcx (200 Byte).
       Alte und neue Definition wiedersprechen sich also nicht.