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Trigonometrie V                                       ZURÜCK

Trigonometrischer
Pythagoras
a-absatz.pcx (280 Byte)Satz

       Den folgenden Satz nennt man den "trigonometrischen Pythagoras":

                   tr5s2p1.pcx (1322 Byte)
       Anmerkung: 
       Der Ausdruck sin²a-g-alpa.pcx (200 Byte) ist die übliche Schreibweise für (sina-g-alpa.pcx (200 Byte)a-absatz.pcx (280 Byte)Beweis des Satzes
       Den "normalen" Satz des Pythagoras kennen wir aus Kapitel I :

       tr5s9p2.pcx (2118 Byte) 
        Nun gelten im abgebildeten Dreieck u.a. folgende zwei Formeln:

                 a-1.pcx (190 Byte)     a = sin a-g-alpa.pcx (200 Byte) · c         (weil  sin a-g-alpa.pcx (200 Byte) = a:c)    

                 a-2.pcx (192 Byte)     b = cos a-g-alpa.pcx (200 Byte) · c        (weil  cos a-g-alpa.pcx (200 Byte) = b:c)

        Wir setzen die gefundenen Werte für a und b in den
        Satz des Pythagoras ein:

                (sin a-g-alpa.pcx (200 Byte) · c)²   +   (cos a-g-alpa.pcx (200 Byte) · c)²     =     c²    

        Die beiden Klammern müssen wir auflösen:

                sin²a-g-alpa.pcx (200 Byte) · c²   +   cos²a-g-alpa.pcx (200 Byte) · c²     =     c²    

        Nun müssen wir c² ausklammern und kürzen:

                 c² · (sin²a-g-alpa.pcx (200 Byte) + cos²a-g-alpa.pcx (200 Byte))      =     c²    

                        sin²a-g-alpa.pcx (200 Byte) + cos²a-g-alpa.pcx (200 Byte)        =     1    

       Die letzte Gleichung ist bereits der trigonometrische
       Pythagoras, den wir beweisen wollten.