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Vektorräume II                                             ZURÜCK

Beispiel
Vektorraum:

Drehungen eines Quadates
a-absatz.pcx (280 Byte)Drehungen eines Quadrates
       Im vorigen Kapitel haben wir gelernt, daß ein Vektorraum
       aus drei Dingen besteht:

           a-1.pcx (190 Byte) Kommutative Gruppe G
           a-2.pcx (192 Byte) Körper K
           a-3.pcx (194 Byte) Verknüpfung S zwischen Gruppen- und Körperelementen,
               wobei die Verknüpfung S die Axiome S1-S5 erfüllen muß

       Um ein Beispiel für einen Vektorraum anzugeben, müssen wir also
       diese drei Dinge auswählen bzw. definieren:

      
a-1.pcx (190 Byte) Als Kommutative Gruppe G wählen wir die Gruppe der
          Drehungen eines Quadrates um einen beliebigen Winkel.

      a-2.pcx (192 Byte) Als Körper K wählen wir den Körper der reellen Zahlen.
          Unser Beispiel ist also ein reeller Vektorraum.

      a-3.pcx (194 Byte) Nun müssen wir eine Verknüpfung S zwischen Gruppen- und
          Körperelementen definieren. Für unser Beispiel bedeutet dies,
          daß wir eine Verknüpfung von reellen Zahlen und Drehungen
          definieren müssen:

                Unter dem Produkt k·v einer reellen Zahl k und einer
                Drehung v um den Winkel a-g-alpa.pcx (200 Byte) wollen wir eine Drehung
                um den Winkel k·a-g-alpa.pcx (200 Byte) verstehen.

           Nun müssen wir nur noch überprüfen (auf der nächsten Seite),
           ob diese Verknüpfung S die Vektorraumaxiome S1 bis S5 erfüllt.