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Inhalt zu: Vektoralgebra I         ZURÜCK

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Skalare und
Vektoren
Ein Skalar hat einen Betrag aber keine Richtung. Beispiel: Temperatur.
Ein Vektor ist eine Größe mit einem Betrag und einer Richtung.
Ein Beispiel für einen Vektor ist die Windgeschwindigkeit.

vak1s0p1.pcx (1422 Byte)Vektoren werden durch Pfeile dargestellt.
Das Bild links zeigt drei verschiedene
Vektoren.

Genauere
Definition
Unter einem Vektor versteht man die "Menge aller Pfeile"
mit gleicher Richtung und gleichem Betrag.
Repräsentant
des Vektors
Jeder Pfeil aus dieser Menge ist ein sogenannter Stellvertreter oder
"Repräsentant des Vektors".
Schreibweisen Ein Vektor kennzeichnet man oft durch einen Pfeil oder durch Fettdruck:
vak1s5p1.pcx (2436 Byte)
Vektoraddition Zwei Vektoren vekt-a.pcx (221 Byte) und vekt-b.pcx (221 Byte) werden addiert, indem man zuerst den
Vektor vekt-b.pcx (221 Byte) durch denjenigen seiner Repräsentanten darstellt,
der am Ende von vekt-a.pcx (221 Byte) beginnt. Der Vektor vekt-a.pcx (221 Byte)+vekt-b.pcx (221 Byte) ist dann der Vektor,
der am Anfang von vekt-a.pcx (221 Byte) beginnt und am Ende von vekt-b.pcx (221 Byte) endet:
vak1s0p4.pcx (2584 Byte)
Vektoraddition
von 3 Vektoren
vak1s0p3.pcx (2027 Byte)Genauso wie die Addition von zwei
Vektoren verläuft die Addition von
drei Vektoren.
Kommutativgesetz Die Vektoraddition ist kommutativ: vekt-a.pcx (221 Byte)+vekt-b.pcx (221 Byte) = vekt-b.pcx (221 Byte)+vekt-a.pcx (221 Byte)
Assoziativgesetz Die Vektoraddition ist assoziativ: (vekt-a.pcx (221 Byte)+vekt-b.pcx (221 Byte))+vekt-c.pcx (226 Byte) = vekt-a.pcx (221 Byte)+(vekt-b.pcx (221 Byte)+vekt-c.pcx (226 Byte))