Wurzelgleichungen die durch Substitution lösbar sind Radikanten umformen: Die Substitution ist anwendbar, wenn die Radikanten gleich sind, oder auf die gleiche Form gebracht werden können. Hier kann man die beiden Radikanten durch ausklammern auf die gleiche Form bringen   Jetzt können wir das Wurzelgesetz für Wurzeln eines Produktes anwenden, um die linke Wurzel zu zerlegen:   Nun ist die Wurzel zerlegt. Die erste Wurzel berechnen   Wir haben nun zwei Wurzeln mit gleichen Radikanten.   Wurzelexponent umformen: Jetzt Radizieren und Potenzieren wir die linke Wurzel mit 2. Dies ist erlaubt, denn Radizieren und Potenzieren heben sich auf   Hier haben wir die Wurzeln zusammenfaßt (Wurzelgesetz):. Substitution: Nun können wir die Substitution durchführen und erhalten eine quadratische Gleichung:   Quadratische Gleichung lösen: Diese quadratische Gleichung wollen wir jetzt lösen, und benutzen dazu die allgemeine Lösungsformel:   Rücksubstitution 1: Wir führen die Rücksubstitution für z=1 durch, und lösen die entstehende Wurzelgleichung: Rücksubstitution 2: Wir führen die Rücksubstitution für z = –3/2 durch. Es entsteht eine Gleichung, die keine Lösung haben kann. Grund: Weil auf der rechten Seite eine negative Zahl steht, auf der linken Seite aber eine Wurzel (die ja als stets positiv definiert ist), hat die Gleichung keine Lösung. Probe für x=4: Setzen wir für x die Zahl 4 in die ursprüngliche (gegebene) Gleichung ein, so erhalten wir die wahre Aussage 0=0. Damit ist x=4 eine Lösung der gegebenen Gleichung.   Lösungsmenge: