Wurzelgleichungen mit Quadratwurzel und Linearglied

a-1.pcx (190 Byte) Gegebene Wurzelgleichung:
Nun lernen wir Wurzelgleichung kennen, bei denen neben der Wurzel
auch noch ein Term vorkommt, der x enthält (blau markiert):
a-1.pcx (190 Byte) Wurzel isolieren:
Wie üblich wird zuerst die Wurzel isoliert.
Dazu auf beiden Seiten x addieren:
a-1.pcx (190 Byte) Quadrieren:
Jetzt wie üblich beide Seiten quadrieren:
a-1.pcx (190 Byte) Linke Seite vereinfachen:
Auf der linken Seite heben sich Radizieren (Wurzelziehen) und Quadrieren
(mit 2 potenzieren) gegenseitig auf, denn es gilt das folgende Wurzelgesetz,
das wir im Kurs Wurzelrechnung kennengelernt haben:
a-1.pcx (190 Byte) Terme ordnen:
Wir bringen alle Terme auf die rechte Seite, indem wir 2x subtrahieren und 1 addieren:
a-1.pcx (190 Byte) Produktform:
Wir vertauschen zur besseren Übersicht beide Seiten.
Wir erkennen, dass eine quadratische Gleichung vorliegt,
und zwar in Form der 2.Binomischen Formel.
a-1.pcx (190 Byte) Binom anwenden:
Wir wenden auf der linken Seite die 2.Binomische Formel an, und erhalten:
a-1.pcx (190 Byte) Ergebnis:
Das Ergebnis x=1 können wir nun ablesen, denn eine Potenz ist nur dann gleich
Null, wenn die Basis (also in unserem Fall die Klammer) gleich Null ist.
a-1.pcx (190 Byte) Probe für x=1:
Beim Einsetzen von 1 in die ursprüngliche Gleichung entsteht die
wahre Aussage 0=0. Daher ist x=1 eine Lösung der Gleichung.
a-1.pcx (190 Byte) Lösung:
Nun können wir die Lösungsmenge angeben:
WUG1S1P1.PCX (7229 Byte)