Wurzeln I                                                                                          ZURÜCK

Häufiger Fehler
bei der Anwendung
und Erweiterung
des Satzes:


Radizieren als
Umkehrung des
Potenzieren
a-absatz.pcx (280 Byte) Gerader Wurzelexponent
Wir haben gerade einen Satz kennen gelernt, der sagte, dass eine Potenzierung mit n
durch eine Radizierung mit n wieder aufgehoben wird. Als Formel:

Wie man lesen kann, ist diese Formel nur gültig, wenn a nicht-negativ ist.
Der Grund für diese Einschränkung ist der folgende Fall:
Wenn der Wurzelexponent gerade ist und wenn a negativ ist, dann heben sich Potenzieren und Radizieren nicht auf. Im Beispiel hebt sich das Quadrieren und Radizieren von –3 nicht auf:
w01s53p4.pcx (3907 Byte)

Es ändert sich nämlich das Vorzeichen von –3, und es gilt stattdessen:
w01s53p4.pcx (3907 Byte)
Wenn wir bei geradem Wurzelexponenten (2n) auch negative a zulassen wollen,
müssen wir somit eine Fallunterscheidung machen, oder einfach den Betrag bilden:


      
a-absatz.pcx (280 Byte) Ungerader Wurzelexponent
Bei ungeradem Wurzelexponenten (hier: 3) und positiven a (hier: a=7) heben sich Potenzieren und Radizieren gegenseitig auf, wie wir schon auf der vorigen Seite erklärt haben:

Wenn aber a negativ ist (hier: –5), dann ist die Wurzel nicht definiert, weil der Radikand negativ ist:
   
a-absatz.pcx (280 Byte) Zusammenfassung beider Fälle und Beispiele
Wir können nun für beide Fälle (gerader/ungerader Wurzelexponent) eine erweiterte
Formel angeben, bei der für gerade Exponenten auch negative a zugelassen werden:

Beispiele zu allen vier möglichen Fällen: