Multiplikation
von Wurzeln
mit gleichem
Wurzelexponent
Beweis
Wir wollen also folgende Formel beweisen:
mit: a0, b0, nN*
Dazu potenzieren wir beide Seiten der Gleichung mit n.
Auf der rechten Seite fällt dann das Wurzelzeichen weg,
denn Radizieren und Potenzieren heben sich ja auf, wie
wir im Kapitel 1 gelernt haben:
Auf die linke Seite der Gleichung wenden wir das Potenzgesetz 2A an,
das wir im Lehrgang "Potenzrechnung" kennengelernt haben, und erhalten:
Nun wenden wir auf die Faktoren der linken Seite den Satz an, der sagt,
dass sich Radizieren
und nachfolgendes Potenzieren mit n aufheben:
Weil diese eine wahre Aussage ist, ist auch die Ausgangsgleichung wahr.
Somit ist der Satz bewiesen.
0, b
N*
