Beispiel
Wir nehmen das gleiche Beispiel, wie auf der vorigen Seite.
Nun wollen wir die Flächenfunktion aber mit Hilfe des
Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung berechnen:
Das Integral der grauen (variablen) Fläche lautet:
Wir wenden nun den Hauptsatz der Differential- und Integral-
rechnung an, d.h. wir subtrahieren von der Stammfunktion an
der oberen Grenze den Wert der Stammfunktion an der unteren
Grenze.
Doch dazu müssen wir uns zunächst eine Stammfunktion
von f(t) = 2 überlegen: Es ist die Funktion F(t) = 2x.
Nun können wir den Hauptsatz anwenden:
S3(x) = F(x) - F(3) = 2x - 2•3 = 2x -6
Die Integralfunktion lautet also:
S3(x) = 2x -6
Das Bild zeigt die Graphen:
Das Integral der grauen (variablen) Fläche lautet:
Wir wenden nun den Hauptsatz der Differential- und Integral-
rechnung an, d.h. wir subtrahieren von der Stammfunktion an
der oberen Grenze den Wert der Stammfunktion an der unteren
Grenze.
Doch dazu müssen wir uns zunächst eine Stammfunktion
von f(t) = 2 überlegen: Es ist die Funktion F(t) = 2x.
Nun können wir den Hauptsatz anwenden:
S3(x) = F(x) - F(3) = 2x - 2•3 = 2x -6
Die Integralfunktion lautet also:
S3(x) = 2x -6
Das Bild zeigt die Graphen:
