Eine Potenzfunktion mit rationalen Exponenten ist bijektiv, und daher
kann man eine Umkehrfunktion bilden (siehe Kurs Funktionen):

Oder kurz gesagt: Aus dem Exponenten z/n wird der Exponent n/z
  

Wir wiederholen zuerst, wie man die Umkehrfunktion einer Funktion bildet:
1. Überprüfen, ob die Funktion bijektiv ist (z.B. wenn sie streng monoton ist)
2. Vertauschen der unabhängigen mit der abhängigen Variablen,
    d.h. wir müssen x und y vertauschen
3. Die neue Zuordnungsvorschrift nach der abhängigen Variablen y umstellen.
4. Der Definitionsbereich ist der Wertebereich der ursprünglichen Funktion

Nun wollen wir sehen, wie die Umkehrfunktion der "Potenzfunktion mit
rationalen Exponenten" lautet. Gegeben sei also eine Potenzfunktion
mit rationalen Exponenten:    

1. Die Funktion ist im Definitionsbereich  R₊ (bzw. R₊\{0}bei negativen
    Exponenten) bijektiv und damit umkehrbar.
2.Wir vertauschen die Variablen x und y:

3. Nun müssen wir nur noch die Funktion wieder nach der abhängigen
   Variablen y umstellen. Dazu potenzieren wir die Gleichung mit n/z:

Die rechte Seite der Gleichung vereinfacht sich dadurch:

Nun haben wir die Umkehrfunktion erhalten: Es ist eine Potenzfunktion
deren Exponent der Kehrwert ist, vom Exponenten der gegebenen
Funktion. Damit ist der Satz bewiesen. Allerdings müssen wir noch
den Definitionsbereich klären.

Schritt 4:
Definitonsbereich: Der Wertebereich der ursprünglichen Funktion
ist R₊ (bzw. R₊\{0}bei negativen Exponenten). Dies ist dann der
Definitionsbereich der Umkehrfunktion.