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Definition des Betrages |
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Geometrische Definition des
Betrages |
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Wir betrachten den Zahlenstrahl und die beiden Punkt a und –a:
Beide Punkte haben den Abstand a vom Nullpunkt, denn ein Abstand kann
nicht negativ sein. Man bezeichnet diesen Abstand als "Betrag" und
schreibt |a| :
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Algebraische Definition des
Betrages |
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Wir definieren daher den Betrag einer Zahl folgendermaßen:
1.
Der Betrag einer Zahl ist somit gleich dieser Zahl, wenn die Zahl
positiv oder Null ist.
2.
Der Betrag einer Zahl ist gleich dem Inversen dieser Zahl, wenn die Zahl
negativ ist.
Beachte:
Weil das Inverse einer negativen Zahl eine positive Zahl ist, ist der
Betrag auch im
Fall 2 eine positive Zahl. Ein Betrag ist also immer positiv
(oder Null).
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Beispiele |
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