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Abstand zweier Punkte |
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Erklärung |
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Der Abstand zweier Punkte a und b auf den Zahlenstrahl wird berechnet,
indem man von der größeren Zahl die kleinere Zahl abzieht. Im Beispiel
ist a=5 und b=3, und somit ist der Abstand gleich 2:
Der Abstand ist also: a–b, wobei a der Punkt mit der größeren Koordinate
ist.
Es kann jedoch auch vorkommen, dass der Punkt mit der größeren
Koordinate b heißt:
Wenn z.B. der Punkt a=1 und b=7, dann gilt a–b = 1–7 = –6.
Ein Abstand kann aber nicht negativ sein. Die Formel a–b versagt also.
Man kann also keine allgemeine Formel für den Abstand der Punkte a und b
angeben.
Man löst das Problem, indem man die Differenz a–b in Betragszeichen
setzt:
Wenn z.B. der Punkt a=1 und b=7, dann ist der Abstand |1–7| =
|–6| = 6.
Man kann also mit dem Betragszeichen eine Formel für den Abstand von a
und b
angeben, auch wenn nicht bekannt ist, welcher Punkt die größere
Koordinate hat.
d(a,b) = |a–b|
Dabei steht d für Abstand (d=differenz)
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Ausblick |
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Man kann auch zeigen, dass nicht nur d(a,b) = |a–b| gilt, sondern auch
d(a,b) = |a–b| = |b–a|
Wir werden das im nächsten Kapitel tun.
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