Beträge - Rechnen mit Beträgen zurück
Beweis Satz 3:
a-absatz.pcx (280 Byte) Beweis: Fall 1

Wir nehmen an, dass a positiv ist.

Dann gilt aufgrund der Definition des Betrages:

    |a|=a

Aufgrund der Voraussetzung a>0 gilt –a<0. Wendet man
nun die Definition des Betrages an, so erhält man:
 
    |–a|= – (–a) = a

Durch Gleichsetzen beider Gleichungen erhält man:

    |a| = |–a|
   

a-absatz.pcx (280 Byte) Beweis: Fall 2
Wir nehmen an, dass a negativ ist.

Dann gilt aufgrund der Definition des Betrages:

    |a|= –a

Aufgrund der Voraussetzung a<0 gilt –a>0. Wendet man
nun die Definition des Betrages an, so erhält man:
 
    |–a|= –a

Durch Gleichsetzen beider Gleichungen erhält man:

    |a| = |–a|

 
a-absatz.pcx (280 Byte) Beweis: Fall 3
Wir nehmen an, dass a gleich Null ist.

    |0|= |–0|

Dies ist äuqivalent zu:

    0 = 0

Es gilt also auch in diesem Fall:

    |a| = |–a|