Was ist eine
Bruchgleichung |
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Beispiele |
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Eine Bruchgleichung ist eine Gleichung mit Brüchen, bei der die Variable
x
nicht nur im Zähler sondern (auch) im Nenner vorkommt. Drei
Beispiele:
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Gegenbeispiel |
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Kommt dagegen die Variable x nur im Zähler vor, dann spricht
man nicht von einer Bruchgleichung, denn wenn x nur im Zähler
vorkommt, dann läßt sich die Gleichung leicht in eine "normale"
Gleichung" (ohne Brüche) umformen. Gegeben sei das Beispiel:
Der Bruch kann zerlegt werden, indem man das Distributivgesetz
(a+b):c = a:c+b:c anwendet. Man erhält die Gleichung:
Wir kürzen die beiden Brüche und erhalten:
Jetzt sieht man deutlicher, dass die Gleichung keine Bruchgleichung ist.
Man kann es noch deutlicher machen, indem man die Gleichung
mit 2 multipliziert:
Wenn wir jetzt die Klammer ausmultiplizieren, dann sehen wir ganz
deutlich,
dass die ursprüngliche Gleichung keine Bruchgleichung war, denn es
kommen
in der vereinfachten Gleichung überhaupt keine Brüche mehr vor:
Wir haben gezeigt, dass eine Gleichung keine Bruchgleichung ist,
wenn die Variable x nur im Zähler vorkommt. |
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