Eine Bruchgleichung wird grundsätzlich dadurch gelöst,
dass man sie in eine Gleichung ohne Brüche umwandelt,
und dann diese bruchfreie Gleichung löst.
Wann benutze ich welches
Lösungsverfahren?
Um die Bruchgleichung in eine bruchfreie Gleichung umzuwandeln,
muß man sie zuerst mit einem Term multiplizieren und dann kürzen.
Man unterscheidet dabei drei Fälle:
Bruchgleichung
Lösungsverfahren
Fall 1
In der Bruchgleichung kommt
nur ein Bruch vor, das heißt nur
ein Bruch, der x im Nenner enthält.
Multipliziere die Bruchgleichung mit diesem
Nenner.
Fall 2
1. In der Bruchgleichung
kommen mehrere Brüche vor,
bei denen x im Nenner steht.
2. Die Nenner haben die einfache
Form ,
also zum Beispiel
5x–7 oder 9x oder einfach x.
Multipliziere die Bruchgleichung mit dem
Produkt der Nenner.
Fall 3
1. In der Bruchgleichung
kommen mehrere Brüche vor,
bei denen x im Nenner steht.
2. Die Nenner sind komplizierter
aufgebaut. Sie sind zum Beispiel
Produkte wie (ax+b)·(cx+d)
oder x kommt in einer Potenz
vor, wie z.B. bei x4+81
1. Bestimme den Hauptnenner
2. Multipliziere die Bruchgleichung mit diesem Hauptnenner.
,
also zum Beispiel