Ergebnis ist eine
falsche Aussage:
Lösungsmenge ist
die leere Menge |
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Worum geht es? |
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Bei Bruchgleichungen kann es auch passieren, dass das
Ergebnis eine falsche Aussage ist.
Die Lösungsmenge ist dann die leere Menge.
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Beispiel |
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Gegeben sei die Bruchgleichung:
Wir multiplizieren (wie üblich) mit dem Produkt der Nenner:
Kürzen:
Klammern ausmultiplizieren:
Auf beiden Seiten der Gleichung 2x subtrahieren:
Dies ist eine falsche Aussage. Weil die Aussage falsch ist,
ist auch die ursprüngliche Bruchgleichung stets falsch, d.h.
es gibt kein x, was die Bruchgleichung zu einer wahren Aussage
macht. Die Lösungsmenge ist daher die leere Menge:
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