Definition der
Determinanten-
funktion
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 Vorbemerkung
Nun kommen wir zum wichtigsten Thema dieses Kapitels:
Wir definieren die Determinantenfunktion, und zwar so, daß die
Definition für 2-, 3-, 4-, 5-, .... , n-reihige Determinanten gilt.
Mit anderen Worten: Wir werden eine Formel definieren, nach
der man jede beliebige Determinante berechnen kann.
Es stellt sich die Frage, was mit den beiden Definitionen aus dem
Kapitel "Determinanten I" ist? Dort definierten wir 2- bzw. 3-reihige
Determinanten. Diese Definitionen waren aber nur Spezialfälle der
nun folgenden "richtigen" Definition, und wurden nur aus didaktischen
Gründen vorab behandelt. Am besten wir vergessen sie für eine Weile!
Definition der Determinantenfunktion
Die Definition der
Determinantenfunktion besteht aus zwei Teilen:
1. Man definiert, wie man einreihige Determinanten
berechnet.
2. Man definiert, wie man jede Determinante durch
einreihige Determinanten ausdrückt. |
Erläuterung
 Teil 1 haben wir bereits zu Beginn des Kapitels definiert.
Die Definition einreihiger Determinanten lautete: |a11| = a11.
Teil 2 wurde ebenfalls bereits definiert:
In der "Folgerung" auf der vorletzten Seite erkannten wir nämlich,
das man durch mehrfaches Anwenden der "Entwicklungsformel"
jede Determinante durch 1-reihige Determinanten ausdrücken kann.
Teil 2 der Definition entspricht somit der "Entwicklungsformel".
Beispiel
Ein Beispiel folgt auf der nächsten Seite.
Anmerkung
Will man die Determinantenfunktion durch eine Formel definieren,
so benutzt man dazu oft die "Leibnitz'sche Determinantenformel".
Diese Definition setzt aber Kenntnisse über Permutationen voraus,
und wird (wenn überhaupt) erst viel später im Studium behandelt.
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