Die 2.Definition für eine
separierbare DGL lautete:
Die 5.Definition einer separierbaren Differentialgleichung lautet nun:
Um zu beweisen, dass beide Definitionen gleichwertig sind, müssen wir
"in zwei Richtungen" beweisen. Wir müssen beweisen, dass aus der 2.Definition
die 5.Definition folgt, und aus der 5.Definition die 2.Definition:
Aus der 2.Definition folgt die 5.Definition
Die 2.Definition für eine
separierbare Differentialgleichung lautet:
Wir subtrahieren auf beiden Seiten g(y)dy:
Die Funktion –g(y) ist eine Funktion von y. Wir nennen wir k(y) und erhalten die
5.Definition:
Aus der 5.Definition folgt die 2.Definition
Die 5.Definition für eine
separierbare Differentialgleichung lautet:
Wir subtrahieren auf beiden Seiten k(y)dy:
Die Funktion –k(y) ist eine Funktion von y. Wir nennen wir g(y) und erhalten die
2.Definition:
