Die 3.Variante des Lösungsverfahrens kommt meist nur in alten Büchern
vor.
Sie unterscheidet sich nur geringfügig und nur formell von der 1.Variante.
Wir betrachten nochmals das gleiche Beispiel:
Wir separieren die Variablen, indem wir die Gleichung mit dx und ey
multiplizieren:
Wir bringen alle Terme auf die linke Seite (dies ist die 5.Definition einer
separierb. DGL):
Wir integrieren beide Seiten nach einer formell mit dx/dx:
Auf der linken Seiten benutzen wir die Summenregel für Integrale:
Differential kürzen, das Integral auf der rechten Seite berechnen:
Das zweite Integral auf beiden Seiten addieren
Wir erhalten das gleiche Ergebnis, wie bei den anderen Varianten.
Die Konstante c ist zwar zusätzlich vorhanden, doch da bei der
Berechnung der beiden Integrale nochmals zwei Konstanten
entstehen, kann sie mit diesen zusammengefaßt werden.
