 Worum geht's
Jetzt wollen wir eine Regel für die Ableitung einer Funktion f(x)
kennenlernen, die Produkt zweier Funktionen g(x) und h(x) ist,
d.h. es geht um die Ableitung von Funktionen der Art: f(x)=g(x)·h(x).
Ein Beispiel ist die Funktion f(x) = x²·sin x. Man sieht:
Im Gegensatz zur letzten Seite (Faktorregel) sind nun beide
Faktoren des Produktes von x abhängig.
Produktregel
f(x) ist die gegebene Funktion, f '(x) ist die zugehörige Ableitungsfunktion.
Beispiel
Gegeben: Die Funktion f(x) = x²·sin x
Gesucht:  Die Ableitungsfunkion f '(x)
 Die Ableitung an der Stelle x0= /2
Lösung: Zur Lösung benutzt man die soeben gelernte Produktregel:
f '(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x)
f '(x) = 2x · sin x + x² · cos x
Im Teil 2 der Aufgabe ist die Ableitung an der
Stelle x0=/2 gesucht:
f '(x0) = 2x0·sin x0 + (x0)²·cos(x0)
f '(x0) = ·1 + (/2)²·0 = ·1 =
Die Ableitung an der Stelle /2 beträgt .
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