Die Lösungsmethode "Exponentenvergleich" kann immer dann benutzen, wenn eine Exponentialgleichung aus zwei Potenzen mit gleicher Basis besteht:

        Wenn zwei Potenzen gleich sind, dann folgt
      aus der Gleichheit der beiden Basen auch
      die Gleichheit der Exponenten:
     

Da unsere beiden Potenzen gleich sind (es steht ja ein Gleichheitszeichen zwischen ihnen) und auch die Basen gleich sind (beide Basen sind gleich 2), dürfen wir die beiden Exponenten gleichsetzen. Damit ist die Gleichung bereits gelöst. 

Vorteil dieser Lösungsmethode gegenüber der Lösungsmethode "Logarithmieren" ist,
dass man ohne Logarithmieren auskommt.

Für Lehrer und Interessierte folgt noch der Beweis des Satzes oben, dem das Lösungsverfahren zugrunde liegt:
Die Richtigkeit von links nach rechts folgt aus der strengen Monotonie der Exponentialfunktion.
Die Richtigkeit von rechts nach linkt folgt aus der Tatsache, dass die Exponentialfunktion eine Funktion und keine Relation ist.