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Folgen und Reihen I             zurück

Grundsätzliches
       Eine Folge kann auf zwei Arten definiert werden, nämlich
       explizit und rekursiv. Wir werden beide Arten auf dieser
       Seite kennenlernen.

Explizite Definition
       Man definiert eine Folge explizit, indem man eine Formel 
       angibt, aus der ein bestimmtes Glied (an) sofort berechnet
       werden kann. Beispiel:
      
        Wie gesagt, mit einer expliziten Formel kann man z.B. das 
        5-te Glied sofort berechnen:
        
Rekursive Definition
       Bei der rekursiven Definition gibt man das erste Glied 
       der Folge an (a1), sowie zweitens eine Formel, mit 
       der man aus einem beliebigen Glied (an)  das 
       nachfolgende Glied (an+1) berechnen kann. Beispiel:

       

       Aufgrund dieser beiden Angaben kann man alle Glieder
       der Folge bestimmen: 

              a1 = 5
              a2 = 2·5 = 10
              a3 = 2·10 = 20
              a4 = 2·20 = 40
              a5 = 2·40 = 80

        Man sieht: Bei der rekursiven Definition ist das Bestimmen
        eines Gliedes etwas aufwendiger, da man erst alle vorigen
        Glieder bestimmen muß.

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