Definition

Genauso wie wir die "nach unten beschränkten Folgen"
definiert haben, kann man "nach oben beschränkte Folgen"
definieren:

Erklärung am Beispiel

Als Beispiel betrachten wir die Folge a_n = -2n
     
Wir haben bereits gelernt, wie man die Glieder dieser Folge
berechnet: Wir setzen für n nacheinander die natürlichen
Zahlen (1,2,3, ...) ein. Die Glieder der Folge lauten dann:
     
        -2, -4, -6, -8, -10, -12, ...

Das erste Glied dieser Folge die Zahl -2 ist.
Da die Folge auch "streng monoton fallend" ist,
wird es auch kein Glied geben, daß größer
als -2 ist, denn die Glieder werden ja immer kleiner.

Man sagt, die Folge ist nach oben beschränkt.
Die Zahl -2 nennt man eine "obere Schranke" der Folge.
     

     
Nun ist es aber so, daß man nicht nur die -2 eine obere Schranke
nennt, sondern jede Zahl die größer als -2 ist. Zum Beispiel
ist auch +555 ein obere Schranke der Folge dieses Beispiels.