Definition

Nachdem wir die "nach unten beschränkten Folgen"
und die "nach oben beschränkte Folgen" definiert haben,
können wir die "beschränkten Folgen" definieren:

Beispiel

Ein klassisches Beispiel für eine beschränkte Folge
ist die Folge:

                

Die Glieder dieser Folge heißen:

              

Das größte Glied dieser Folge ist die Zahl "1".
Die 1 ist also eine obere Schranke dieser Folge..

Andererseits kann keines der Glieder kleiner als Null
werden. Die Zahl "0" ist also eine untere Schranke.

Da obere und untere Schranke für diese Folge existieren,
handelt es sich laut Definition um eine beschränkte Folge.

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