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Folgen und Reihen V       ZURÜCK
Explizite
Definition
arithmetischer
Folgen
a-absatz.pcx (280 Byte) 
Die Explizite Definition arithm.Folgen
Die rekursive Definition einer arithmetischen Folge kennen  
wir ja bereits: an+1 - an = d. Nun wollen wir die explizite
Definition kennenlernen:
Die explizite Definition einer arithmetischen Folge lautet:

          an  = a1 + (n-1)·d             

mit d=Differenz zweier aufeinanderfolgender Glieder.		 
Der Vorteil der expliziten Definition ist, daß man ein beliebiges 
Glied an berechnen kann, ohne vorher die vorigen Glieder 
berechnen zu müssen.
a-absatz.pcx (280 Byte) Herleitung
Die rekursive Definition einer arithmetischen Folge
lautet:
             an+1 - an = d         und    a1  

Wie man sieht wird das erste Glied a1 mit angegeben,
weil dies zur rekursiven Definition einfach dazugehört.

Das erst Glied a1 ist also bekannt, das zweite Glied a2
ist um d größer:

           a1 = a1

           a2 = a1 + d

Das dritte Glied a3 ist wieder um d größer als a2 :

           a3 = a2 + d =   (a1 + d) + d = a1+ 2·d

Das vierte Glied a4 ist wieder um d größer als a3 :

           a4 = a3 + d =   (a1 + 2·d) + d = a1+ 3·d

Nun erkennt man die Regel: Das Glied an ist die
Summe aus a1 und (n-1)·d

              an = a1 + (n-1)·d

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