Beweis
Nun müssen wir die Formel von der vorigen Seite noch
beweisen:
Zuerst schreiben wir eine Reihe mit n Gliedern auf:
sn = a1 + a1·q + a1·q2 + a1·q3 + ... + a1·qn-1 Die Konstante q können wir aus allen Summanden ausklammern,
außer aus dem ersten Summanden:
sn = a1 + q(a1 + a1·q1 + a1·q2 + ... + a1·qn-2)
Den Ausdruck in der Klammer kann man anders schreiben:
sn = a1 + q(sn - a1·qn-1)
Wir multiplizieren die Klammer aus:
sn = a1 + q·sn - a1·qn Wir stellen die Formel nach sn um:
sn - q·sn = a1 - a1·qn Auf der linken Seit kann sn ausgeklammert werden,
und auf der rechten Seite a1:
sn (1-q) = a1·(1-qn)
Nun muß die Formel nur noch nach sn umgestellt werden:
Zuerst schreiben wir eine Reihe mit n Gliedern auf:
sn = a1 + a1·q + a1·q2 + a1·q3 + ... + a1·qn-1
Die Konstante q können wir aus allen Summanden ausklammern,
außer aus dem ersten Summanden:
sn = a1 + q(a1 + a1·q1 + a1·q2 + ... + a1·qn-2)
Den Ausdruck in der Klammer kann man anders schreiben:
sn = a1 + q(sn - a1·qn-1)
Wir multiplizieren die Klammer aus:
sn = a1 + q·sn - a1·qn
Wir stellen die Formel nach sn um:
sn - q·sn = a1 - a1·qn
Auf der linken Seit kann sn ausgeklammert werden,
und auf der rechten Seite a1:
sn (1-q) = a1·(1-qn)
Nun muß die Formel nur noch nach sn umgestellt werden:
