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Funktionen III zurück

Schnitte parallel zur x-y-Ebene
(Höhenlinien)

Beispiel
      Auf diese Seite wollen wir lernen, wie man die Gleichung
      eines Schnittes (eine Schnittkurve) berechnet, wenn man eine
      Fläche parallel zur x-y-Ebene schneidet, wobei die Fläche durch
      eine "Funktion zweier Unabhängiger" gegeben ist:

      fu2s7p1.pcx (6183 Byte)

Berechnung der Schnittkurve
      Als Beispiel wählen wir eine hohle Halbkugel. Die
      Gleichung der Oberfläche der hohlen Halbkugel lautete:
      fu3s4p2.pcx (1099 Byte)

Außerdem soll der Radius der Einfachheit halber 1 sein:
fu3s4p3.pcx (1104 Byte)

       Wie gesagt wollen wir die Halbkugel parallel zur x-y-Ebene
       scheiden, d.h. wir müssen einen Wert für z wählen, bei dem
       wir die Fläche schneiden wollen. Wir wählen willkürlich
       einen Wert von z=0.5:
      fu3s4p3.pcx (1219 Byte)

Diese Gleichung stellen wir nach y um:
fu3s4p6.pcx (939 Byte)

       Dies ist die Lösung, d.h. die Gleichung der gesuchten Schnittkurve.
       Aus der Geometrie wissen wir aber, dass dies die Gleichung eines
       Kreises mit dem Radius 0.75 ist. Die Schnittkurve hat also die Form
       eines Kreises, was man aber auch schon am Bild erkennen konnte.