Geometrische Reihen
Geometrische Reihen
a-absatz.pcx (280 Byte) Wiederholung: Geometrische Folgen
Bevor wir die geometrischen Reihen behandeln, wollen wir den
Begriff der geometrischen Folge wiederholen. 

Eine geometrische Folge ist eine Folge, bei der jedes Glied
das q-fache des vorigen Gliedes ist. Im Beispiel ist q=2:



Man kann also schreiben:

   
a-absatz.pcx (280 Byte) Geometrische Reihen
Eine geometrische Reihe ist eine Reihe, der eine geometrische Folge zugrunde liegt.
Nehmen wir an, das folgende geometrische Folge gegeben ist:



Die zugehörige geometrische Reihe lautet dann:


Anhand der Formel für die Reihe kann man nun (wenn man möchte)
die einzelnen Glieder der Reihe berechnen, indem man die Teilsummen bildet.
Als Beispiel dazu zeigen wir die Berechnung der ersten 6 Glieder der Reihe (blau):

s1 = a1 =  2   =  2 

s2 = a1+ a2 =   2 + 4  =  6 

s3 = a1+ a2 + a3 =   2 + 4 + 8   =  14 

s4 = a1+ a2 + a3 + a4 =  2 + 4 + 8 + 16    =  30 

s5 = a1+ a2 + a3 + a4 + a5 =   2 + 4 + 8 + 16 +32  =  62

s6 = a1+ a2 + a3 + a4 + a5 + a6 =   2 + 4 + 8 + 16 +32+64  =  126


Die zugehörige Reihe lautet somit:    sn = 2, 6, 14, 30, 62, 126, ...