Auf der vorigen Seite haben wir
gelernt, was man unter der
geometrischen Reihe versteht. Wir können auch bereits berechnen,
wie z.B. das 100. Glied einer solchen Reihe lautet, indem
wir die 100 ersten Glieder der zugehörigen Folge addieren.
Das ist jedoch ein sehr mühseliges Verfahren. Es gibt aber
glücklicherweise eine Formel, mit der man z.B. das 100. Glied
berechnen kann, ohne die einzelnen Glieder der zugehörigen Folge
berechnen und addieren zu müssen.
Die Formel für das n-te Glied
Das n-te Glied einer
geometrischen Reihe, sn genannt,
berechnet sich nach folgender Formel:
a1= Das erste Glied der zugehörigen Folge
q= an+1/an = Das Verhältnis eines
Folgengliedes an+1 zum vorigen Folgenglied an
Beispiel
Gegeben sei die folgende Folge:
Gesucht ist das 6. Glied der zugehörigen Reihe.
Wie man sieht, ist die gegebene Folge eine geometrische Folge mit q=3
und a1=1:
Wir dürfen daher die Formel für geometrische Reihen anwenden, die
lautete:
Werte einsetzen:
Das 6.Glied der Reihe (sn) hat somit den Wert 364.
