Wie löst man eine Gleichung?
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Wie löst man eine Gleichung? |
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Man kann analytisch (durch Äquivalenzumformungen) lösen,
oder, falls dies nicht möglich ist, auch grafisch oder numerisch.
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Analytische Lösung |
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Um eine Gleichung analytisch zu lösen, formt man die Gleichung solange um,
bis die Unbekannte (meist x genannt) allein auf einer Seite steht.
Dann kann man den Wert der unbekannten Variable ablesen,
d.h.
die Lösung der Gleichung. Beispiel:
Welche Umformungen einer Gleichung dabei erlaubt sind
(Stichwort: Äquivalenz- und Folgeumformungen) werden
wir im Kapitel II näher erläutern.
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Numerische Lösung |
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Bei der numerischen Lösung setzt man Zahlen in die Gleichung ein,
und überprüft, ob beide Seiten der Gleichung (ungefähr) gleich werden.
Man erhält in der Regel jedoch keine genaue Lösung, sondern nur eine
genäherte Lösung.
Im Computerzeitalter übernimmt natürlich
der Computer die Aufgabe des numerischen Lösens.
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Grafisch Lösung |
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Das grafische Lösen einer Gleichung erklären wir auf einer der
folgenden
Seiten: Beim grafischen Lösen fasst man jede Seite der Gleichung als
eine
Funktion auf, und ermittelt die Schnittpunkte der beiden Funktionen.
Die x-Koordinaten der Schnittpunkte sind die Lösungen der Gleichung.
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Transzendente Gleichung |
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Lässt sich eine Gleichung nicht analytisch (d.h.
durch Äquivalenz-
oder Folgeumformungen) lösen, sondern nur numerisch
oder grafisch,
dann nennt man die
Gleichung eine transzendente Gleichung.
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