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Logarithmusfunktion |
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Beispiel |
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Gegeben sei eine Gleichung, in der x im Argument eines Logarithmus
auftritt:
Zuerst isolieren wir den Logarithmus, indem wir "1" auf beide Seiten
subtrahieren:
Jetzt wenden wir auf beiden Seiten die Umkehrfunktion der
Logarithmusfunktion
an, d.h. die Exponentialfunktion (was erlaubt ist, denn die
Exponentialfunktion ist injektiv).
Konkret bedeutet dies, dass wir beide
Seiten
der Gleichung zum Argument der
Exponentialfunktion machen. Als Basis der Potenz wählen wir die
Logarithmusbasis (10):
Auf der linken Seite hebt die Exponentialfunktion die
Logarithmusfunktion auf,
so wie wir es im Kurs "Umkehrfunktionen" gelernt haben:
Wenn wir jetzt noch die rechte Seite der Gleichung ausrechnen,
erhalten wir
die Lösung x=100:
Da wir nur die Exponentialfunktion angewendet haben, und die
Exponentialfunktion
injektiv ist (wie alle streng monotonen Funktionen), haben wir nur
Äquivalenzumformungen
durchgeführt. Es fehlen also keine Lösungen und es sind auch keine
Scheinlösungen
hinzugekommen.
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