Scheinlösungen und
Lösungen außerhalb
des Definitionsbereichs |
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Erklärung |
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Oft wird eine Scheinlösung mit einer "Lösung außerhalb des
Definitionsbereichs"
verwechselt.
Scheinlösungen entstehen durch die Anwendung einer
nicht-bijektiven Funktion
(z.B. Potenzieren einer Gleichung mit einem geradem Exponenten).
Eine Scheinlösung kann im Definitionsbereich der gegebenen Funktion
liegen, und
daher nützt es nichts, wenn wir nur überprüfen, ob die Lösung im
Definitionsbereich liegt.
Stattdessen müssen wir die Probe machen, d.h. wir setzen die Ergebnisse
nacheinander
in die gegebene Gleichung ein, und überprüfen, ob eine falsche Aussage
entsteht.
In diesem Fall handelt es sich um eine Scheinlösung, sonst um eine
richtige Lösung.
Eine Lösung außerhalb des Definitionsbereichs entsteht durch
Termumformungen,
die den Definitionsbereich erweitern. Eine Probe ist nicht nötig. Man
muß nur
überprüfen, ob das Ergebnis im Definitionsbereich der gegebenen Funktion
liegt.
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