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Grenzwerteberechnung und
unbestimmte Ausdrücke
I
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Unbestimmte
Ausdrücke
der Form a-unend.gif (861 Byte)-a-unend.gif (861 Byte)
a-absatz.pcx (280 Byte) Der unbestimmte Ausdruck a-unend.gif (861 Byte)
Wir betrachten nun den unbestimmten Ausdruck a-unend.gif (861 Byte)-a-unend.gif (861 Byte)
Als Beispiel wählen wir den Grenzwert:
g05s10p1.pcx (6454 Byte)

Beide Teilfunktionen gehen gegen unendlich, wenn x gegen 0 geht:

g05s10p1.pcx (6454 Byte)

Wir versuchen wieder, den Grenzwert graphisch zu ermitteln,
indem wir die Teilfunktionen in der Nähe von x=0 betrachten.
Dazu vergrößern wir das Bild sehr stark. Die Graphen der
Teilfunktionen erscheinen nun wie Geraden:

g05s10p1.pcx (6454 Byte)

Man erkennt in der Vergrößerung des Bildes, daß die Teilfunktionen
den Abstand 0.5 behalten, wenn man sich dem Punkt x=0 nähert.
Daher ist der Grenzwert der Funktion (für xd-gegen.gif (845 Byte)0) gleich 0.5 :

g05s10p1.pcx (6454 Byte)