Unbestimmte
Ausdrücke
der Form 0· |
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Der unbestimmte Ausdruck  |
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Wir betrachten nun den unbestimmten Ausdruck 0· .
Als Beispiel wählen wir den Grenzwert:
Wenn x gegen 1 geht, dann geht der erste Faktor
(die Logarithmusfunktion) gegen 0, und der zweite Faktor
(die Kotangensfunktion) geht gegen unendlich. Dies kann man
sehen, wenn man die Graphen der beiden Faktoren zeichnet:
Auf den vorigen Seiten haben wir Grenzwerte graphisch bestimmt.
Hier klappt dies nicht, denn cot(x-1) geht für (x 1) gegen Unendlich!
Es gibt aber einen Trick: Die Kotangensfunktion ist die Umkehrfunktion
der Tangensfunktion. Wir dürfen also den Grenzwert umformen:
Nun zeichnen wir die Zähler und Nennerfunktion, um den
Grenzwert grafisch zu ermitteln. Da Zähler- und Nennergraph
in der Nähe von x=1 gleich werden (einander anschmiegen), ist
der Quotient und somit der Grenzwert gleich 1:
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