Unbestimmte
Ausdrücke:
Der Fall 00 |
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Der unbestimmte Ausdruck 00 |
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Der Ausdruck 00 hat in der Potenzrechnung
und in der
Grenzwertrechnung unterschiedliche Bedeutungen.
Der Fall 00 ist in der Potenzrechnung nicht definiert. 00
ist
daher ein undefinierter Ausdruck, d.h. der Wert von 00 kann
prinzipiell nicht bestimmt werden, weil er garnicht definiert ist.
In der Grenzwertrechnung ist 00 nur eine abkürzende
Schreibweise für den Grenzwert einer Potenzfunktion,
die an einer Stelle betrachtet wird, an der sowohl die
Basis als auch der Nenner gegen 0 gehen (also nicht 0 sind):
Beispiel:
Aus der Potenzrechnung wissen wir, daß eine Potenz gleich 1 ist,
wenn der Exponent gleich 0 ist: a0 = 1
Wenn nun der Exponent ungefähr 0 wird, kann man also vermuten,
daß die Potenz den Wert 1 hat.
Andererseits wird auch die Basis dieser Potenz ungefähr 0,
und aus der Potenzrechnung wissen wir, daß eine Potenz
mit der Basis 0 den Wert 0 hat: 0n = 0
Fazit:
Hier wirken zwei Regeln der Potenzrechnung gegeneinander,
und man kann anhand der bloßen Anschauung nicht erkennen,
welche Regel sich stärker auswirkt (also ob der Grenzwert
0 oder 1 ist, oder einen anderen Wert dazwischen annimmt).
Daher ist der Ausdruck 00 ein unbestimmter Ausdruck.
Wie gesagt lernen wir aber ab Kapitel 2 Methoden kennen, mit
denen man solche unbestimmten Ausdrücke berechnen kann.
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