| Sprungstellen |
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Einführung |
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Im ersten Beispiel dieses Kapitels hatten wir
und von links
und rechts dem Punkt P0 genähert, also der Stelle x=3,
und einen Grenzwert von 6 ermittelt:
Nun gibt es aber auch Funktionen, die an einer Stelle keinen
Grenzwert haben, weil sie z.B. einen Sprung haben (Bild unten):
Nähert man sich von links dem Punkt P0 (d.h. der Stelle x=3),
dann nähern sich die Funktionswerte dem Wert 4.
Nähert man sich von rechts dem Punkt P0 (d.h. der Stelle
x=3) ,
dann nähern sich die Funktionswerte dem Wert 6.
Die Funktion hat daher an der Stelle x=3 keinen eindeutigen
Grenzwert:
Wir halten fest: Um zu überprüfen ob die Funktion bei x=3 sich
einem Grenzwert nähert, muß man sich der Stelle x=3 von links
und von rechts nähern.
Allerdings werden wir später eine genauere Definition kennen
lernen, die auch für Sonderfälle richtig ist: Die Folgendefinition. |
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