Ein anderer Grund für einen fehlenden Grenzwert
sehen wir
im Bild. Die Funktion f(x)=sin(1/x) ist für x=0 nicht definiert:
Je näher man der Stelle x=0 kommt, desto schneller pendeln
(oszillieren) die Funktionswerte zwischen ihrem Minimalwert
-1 und dem Maximalwert 1.
Bei x=0 nähert sich die Funktion also keinem speziellen Wert,
und daher besitzt die Funktion an der Stelle x=0 keinen Grenzwert.
Unendliche Oszillation mit Grenzwert
Im Gegensatz zum Beispiel oben hat die Funktion g(x)=x·sin(1/x)
an der Stelle x=0 einen Grenzwert, denn je näher man von rechts
oder links an die Stelle x=0 kommt, desto näher kommen die
Funktionswerte einer konstanten Zahl, in diesem Fall der Zahl 0.
