Grenzwert-
berechnung:
Funktion mit
Betragzeichen |
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Beispiel |
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Wir betrachten die Funktion f(x):
Wir stellen uns die Frage, welche Funktionswerte die Funktion
annimmt, wenn man sich der Stelle x=0 nähert, d.h. wir suchen
den Grenzwert von f(x) für x 0:
Wir betrachten wieder die Stellen die kurz vor x=0 liegen (x=0-h):
Dann betrachten wir und die Stellen die kurz hinter x=0 liegen (x=0+h):
Diese beiden Ergebnisse interpretieren wir nun:
Unmittelbar links von x=0 hat die Funktion den Wert -1.
Unmittelbar rechts von x=0 hat die Funktion den Wert 1.
Somit hat die Funktion keinen Grenzwert bei x=0, denn je
nachdem von welcher Seite man sich der Stelle x=0 nähert,
nähern sich die Funktionswerte unterschiedlichen Werten,
nämlich den Wert -1 bzw. +1. |
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