Beispiel:
Stelle mit
Grenzwert |
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Beispiel |
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Im Bild sieht man einige Glieder (x1,x2,x3, ... ,xn)
der Folge (xn) ,
die gegen x0 konvergiert (d.h. xn nähert sich beliegig den
Wert x0).
Die Bilder f(xn) dieser Folge (durch schwarze Quadrate
gekennzeichnet) konvergieren gegen den Grenzwert g.
Die Definition sagt nun:
Wenn die Bilder f(xn) jeder gegen x0 konvergenten Folge x
gegen
g konvergieren, dann hat die Funktion bei x0 den Grenzwert g.
Inbesondere müssen auch die Bilder einer von rechts gegen x0
konvergierenden Folge gegen g konvergieren, damit die Funktion
bei x0 den Grenzwert g hat. Diese Folge nennen (yn), denn der
Name (xn) ist schon vergeben, und kennzeichnen diese Folge
durch schwarze Kreise:
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